Как найти действительную и мнимую часть функции


Условия Коши-Римана.
Восстановление функции комплексной переменной по ее действительной или мнимой части

Эти условия впервые появились в работе французского ученого-энциклопедиста, философа, математика и механика Жана Лерона Даламбера (1717 - 1783) в 1752 году. В работе швейцарского, немецкого и российского математика и механика Леонардо Эйлера (1707 - 1783), доложенной Петербургской академии наук в 1777 году, условия получили впервые характер общего признака аналитичности функций. Великий французский математик и механик Огюстен Луи Коши (178 9- 1857) пользовался этими соотношениями для построения теории функций.

Алгоритм решения состоит в следующем:

На практике будут полезны соотношения:

3) В конечном итоге будет получена функция , выражение которой содержит только комплексную переменную и константы.

Используя начальное условие, если оно задано, находим значение константы и окончательно получаем искомую функцию.

Аналогично по известной мнимой части можно найти действительную часть . Алгоритм решения практически идентичен.

Согласно второму условию Коши-Римана имеем:

Из последнего равенства определяем, что

2) Мнимая часть искомой функции восстановлена, тогда можем записать саму функцию:

Далее наша задача так сгруппировать слагаемые, чтобы выделить переменную или какую-либо ее степень.

Раскроем скобки и перепишем полученное выражение следующим образом:

Тогда согласно замечанию 1 первую скобку свернем как квадрат суммы, а согласно замечанию 2 во вторых скобках преобразуем выражение. Имеем, что:



условия коши римана, условие коши римана примеры:Перед вами условия Коши-Римана для восстановления дифференцируемой функции комплексной переменной по ее действительной или мнимой части

как найти действительную и мнимую часть функции